Converrebbe portare la tartaruga da un veterinario, non vedendo la situazione non riesco a giudicare. Hai modo di inserire una foto ben a fuoco?

In genere in questi casi va assolutamente evitato di fare interventi "fisici" di rimozione della scheggia, questo evitalo senz'altro. Magari potresti valutare di sciacquare l'occhio con abbondante acqua tiepida pulita