Con 20 °C di massima e 10 di minima la tartaruga è in uno stato di preletargo, non dovrebbe già mangiare o se mangia è al minimo: per stabularla in terrario le temperature interne devono essere da 20 a 30 °C creando una zona calda per mezzo di uno spot e situando nella stessa zona una lampada a raggi uvb al 7% : Di notte ,spente le lampade la temperatura può scendere ma non a 10°C perchè è troppo bassa e di conseguenza se continui a tenerla in veranda devi mettere una lampadina in ceramica per gli infrarossi.Dalla foto presa con una vista parziale non si capisce bene di che specie sia ,cerca di precisare la specie che dovrebbe risultare dai documenti (anche l'età) e importante sarebbe anche conoscere peso e dimensioni.Come ti hanno già scritto l'occhio non ha un bell'aspetto ed è d'obbligo una visita da un veterinario che sia esperto in rettili.
Ovviamente in queste condizioni è da escludere che possa andare in letargo.